Натуральное число


Натурáльные чи́сла (от лат. naturalis «естественный») — числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее[1]). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом[2].

Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся натуральное число, большее чем . Натуральные числа ещё можно называть целыми положительными числами. Поэтому Отрицательные и нецелые (дробные) числа к натуральным не относятся.

Самый примитивный способ представления натурального числа — ставить метку при учёте каждого объекта. Позже набор объектов можно будет проверить на равенство, избыток или недостаток — вычеркнув отметку и удалив объект из набора. Первым крупным достижением в абстракции стало использование цифр для обозначения натуральных чисел. Это позволило разработать системы для записи больших чисел. Древние египтяне разработали обширную систему цифр с четкими иероглифами для 1, 10 и всеми степенями от 10 до более чем 1 миллиона. На каменной резьбе из Карнака, датируемой примерно 1500 лет до н.э. и ныне находящейся в Лувре, число 276 изображены как 2 сотни, 7 десятков и 6 единиц; и аналогично для числа 4622[3].

Гораздо более поздним достижением стало развитие идеи о том, что ноль можно рассматривать как число с собственной цифрой. Использование цифры 0 в обозначении места (в других числах) восходит к 700 г. до н.э. вавилонянами, которые опускали такую ​​цифру, когда она была последним символом в числе[a]. Ноль использовался в качестве числа в средневековых вычислениях (вычислении даты Пасхи), начиная с Дионисия Экзигууса в 525 году нашей эры, без обозначения цифрой (стандартные римские цифры не имеют символа для 0). Вместо этого для обозначения нулевого значения использовалось лат. nulla (или родительный падеж лат. nullae в значении «нет»)[5]. Использование ноля в наше время возникло у индийского математика Брахмагупты в 628 г. н.э.

Первое систематическое изучение чисел, как абстракций, обычно приписывают греческим философам Пифагору и Архимеду. Некоторые греческие математики относились к числу 1 иначе, чем к большим числам, а иногда и вовсе не как к числу[b]. Евклид, например, сначала определил сущность единицы, а затем число как множество единиц, таким образом, по его определению единица не является числом, и не существует уникальных чисел (например, любые две единицы из неопределенного множества единиц являются числом 2)[7].


Натуральные числа можно использовать для счёта (одно яблоко, два яблока и т. п.)
Положение натуральных чисел в иерархии числовых множеств