Метрическое пространство

---

Метри́ческое простра́нство — множество вместе со способом измерения расстояния между его элементами. Является центральным понятием геометрии и топологии.

Пара ${\displaystyle (M,\;d)}$, состоящая из множества ${\displaystyle M}$ и функции ${\displaystyle d\colon M\times M\to \mathbb {R} }$ из его декартова квадрата в множество вещественных чисел, называется метрическим пространством, если^[1]:

Обычно расстояние между точками ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ в метрическом пространстве ${\displaystyle M}$ обозначается ${\displaystyle d(x,y)}$ или ${\displaystyle \rho (x,y)}$.

Морис Фреше впервые ввёл понятие метрического пространства^[15] в связи с рассмотрением функциональных пространств.

---