Уравне́ния Лагра́нжа второ́го ро́да — дифференциальные уравнения движения механической системы, получаемые при применении лагранжева формализма.
Если голономная механическая система описывается лагранжианом ( — обобщённые координаты, t — время, точкой обозначено дифференцирование по времени) и в системе действуют только потенциальные силы, то уравнения Лагранжа второго рода имеют вид
где i = 1, 2, … n (n — число степеней свободы механической системы). Лагранжиан представляет собой разность кинетической и потенциальной энергий системы.
При наличии и потенциальных (), и непотенциальных () обобщённых сил появляется правая часть:
К непотенциальным силам относится, например, сила трения. При этом можно перезаписать уравнения Лагранжа второго рода в несколько иной форме:
где — кинетическая энергия системы, — обобщённая сила.