Уравнения Лагранжа второго рода

---

Уравне́ния Лагра́нжа второ́го ро́да — дифференциальные уравнения движения механической системы, получаемые при применении лагранжева формализма.

Если голономная механическая система описывается лагранжианом ${\displaystyle L(q_{i},{\dot {q}}_{i},t)}$ (${\displaystyle q_{i}}$ — обобщённые координаты, t — время, точкой обозначено дифференцирование по времени) и в системе действуют только потенциальные силы, то уравнения Лагранжа второго рода имеют вид

где i = 1, 2, … n (n — число степеней свободы механической системы). Лагранжиан представляет собой разность кинетической и потенциальной энергий системы.

При наличии и потенциальных (${\displaystyle Q_{i}^{p}}$), и непотенциальных (${\displaystyle Q_{i}^{n}}$) обобщённых сил появляется правая часть:

К непотенциальным силам относится, например, сила трения. При этом можно перезаписать уравнения Лагранжа второго рода в несколько иной форме:

где ${\displaystyle T(q_{i},{\dot {q}}_{i},t)}$ — кинетическая энергия системы, ${\displaystyle Q_{i}^{p}+Q_{i}^{n}=Q_{i}}$ — обобщённая сила.

---