Бра и кет

---

Бра и кет (англ. bra-ket < bracket скобка) — алгебраический формализм (система обозначений), предназначенный для описания квантовых состояний. Называется также обозначениями Дирака. В матричной механике данная система обозначений является общепринятой. Данная система обозначений представляет собой не более чем иные текстуальные обозначения для векторов, ковекторов, билинейных форм и скалярных произведений, и потому применима (хотя и не так часто используется) в линейной алгебре вообще. В тех случаях, когда данная система обозначений используется в линейной алгебре, обычно речь идет о бесконечно-мерных пространствах и/или о линейной алгебре над комплексными числами.

В квантовой механике состояние системы описывается лучом в сепарабельном гильбертовом пространстве, или, что эквивалентно, элементом проективного гильбертового пространства ${\displaystyle {\mathcal {H}},}$ элементы которого называются «векторы состояния» («кет-векторы») и обозначаются символом ${\displaystyle |\psi \rangle }$.

Каждому кет-вектору ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ставится в соответствие бра-вектор из пространства, сопряжённого к ${\displaystyle {\mathcal {H}},}$ то есть из ${\displaystyle {\mathcal {H}}^{*}.}$

Бра-вектор ${\displaystyle \langle \psi |}$ из пространства ${\displaystyle {\mathcal {H}}^{*}}$ определяется соотношением:

---