Точных биографических данных нет[2]. Согласно дореволюционным справочникам, 23 января 1699 г. был взят в Оружейную палату для печатания клейм на гербовой бумаге, с жалованьем по 6 денег в день[3].
7 августа 1699 г. отдан в научение к "нововыезжему иноземцу" Адриану Шхонебеку с тем же жалованьем, на своей пище и одежде.
"для неленостного его учения к прежнему его поденному корму учинить по две деньги, и того будет пo осьми денег на день"[4].
В начале марта 1700 г. Бунин подал челобитную, прося, чтобы им за другую половину года, с 1 марта по 1 сентября жалованье и кормовые деньги были отпускаемы. 18 сентября 1701 г. Бунин подал челобитную, прося, чтобы ему к 8 деньгам на день жалованья кормовых денег была сделана прибавка. К прошению он приложил "для означения мастерства своего" лист своей работы "по фряски" — образ апостола Варфоломея. На запрос Головина, Шхонебек ответил, что
"тот лист работы ученика его Петра Бунина и сверх того ко иным его Андреянова мастерства вещем прилежание имеет, тщалив со усердием"[5].
По этому отзыву, 22 сентября Головин приказал учинить Бунину придачу по четыре деньги. В 1702 г. Бунин с другими учениками Шхонебека (Ал. Зубовым и Вас. Томиловым) подали челобитную, прося выдать им сукон на кафтаны. На челобитной Шхонебек написал совершенно другой отзыв о Бунине, непохожий на прежний: