Вейвлет-преобразование

---

Вейвлет-преобразование (англ. Wavelet transform) — интегральное преобразование, которое представляет собой свертку вейвлет-функции с сигналом. Вейвлет-преобразование переводит сигнал из временного представления в частотно-временное.

Способ преобразования функции (или сигнала) в форму, которая или делает некоторые величины исходного сигнала более поддающимися изучению, или позволяет сжать исходный набор данных. Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа. Термин (англ. wavelet) в переводе с английского означает «маленькая волна». Вейвлеты — это обобщённое название математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте и в которых все функции получаются из одной базовой, изменяя её (сдвигая, растягивая).

Для осуществления вейвлет-преобразования вейвлет-функции должны удовлетворять следующим критериям^[1]:

1. Вейвлет ${\displaystyle \psi (t)}$ должен обладать конечной энергией:

${\displaystyle E=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{|\psi (t)|}^{2}\,dt<\infty }$

2. Если ${\displaystyle {\hat {\psi }}(f)}$ фурье-преобразование для вейвлета ${\displaystyle \psi (t)}$, то есть

---