Векторное расслоение

---

Векторным расслоением называется определённая геометрическая конструкция, соответствующая семейству векторных пространств, параметризованных другим пространством ${\displaystyle X}$ (например, ${\displaystyle X}$ может быть топологическим пространством, многообразием или алгебраической структурой): каждой точке ${\displaystyle x}$ пространства ${\displaystyle X}$ сопоставляется векторное пространство ${\displaystyle V_{x}}$ так, что их объединение образует пространство такого же типа, как и ${\displaystyle X}$ (топологическое пространство, многообразие или алгебраическую структуру и т. п.), называемое пространством векторного расслоения над ${\displaystyle X}$. Само пространство ${\displaystyle X}$ называется базой расслоения.

Векторное расслоение является особым типом локально тривиальных расслоений, которые в свою очередь являются особым типом расслоений.

Обычно рассматривают векторные пространства над вещественными или комплексными числами. В таком случае векторные расслоения называются соответственно вещественными или комплексными. Комплексные векторные расслоения можно рассматривать как вещественные с дополнительно введённой структурой.

Векторное расслоение — это локально тривиальное расслоение, у которого слой ${\displaystyle V}$ является векторным пространством, со структурной группой обратимых линейных преобразований ${\displaystyle V}$.

---