Локально тривиальное расслоение

---

Пусть ${\displaystyle E}$, ${\displaystyle B}$ и ${\displaystyle F}$ — топологические пространства.Сюръективное непрерывное отображение ${\displaystyle \pi \colon E\to B}$ называется локально тривиальным расслоением пространства ${\displaystyle E}$над базой ${\displaystyle B}$со слоем ${\displaystyle F}$, если для всякой точки базы ${\displaystyle x\in B}$ существует окрестность ${\displaystyle U\subset B}$, над которой расслоение тривиально. Последнее означает, что существует гомеоморфизм ${\displaystyle \phi \colon \pi ^{-1}(U)\to U\times F}$, такой что коммутативна диаграмма

Здесь ${\displaystyle \mathrm {proj_{1}} :\,U\times F\to U}$ — проекция произведения пространств на первый сомножитель.

Пространство ${\displaystyle E}$ также называется тотальным пространством расслоения, или расслоенным пространством.

---