Сюръекция

---

Сюръе́кция или сюръекти́вное отображе́ние (от фр. sur «на, над» + лат. jacio «бросаю») — отображение множества ${\displaystyle X}$ на множество ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle (f\colon X\to Y)}$, при котором каждый элемент множества ${\displaystyle Y}$ является образом хотя бы одного элемента множества ${\displaystyle X}$, то есть ${\displaystyle \forall y\in Y\;\exists x\in X:y=f(x)}$; иными словами — функция, принимающая все возможные значения. Иногда говорят, что сюръективное отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ отображает ${\displaystyle X}$ на ${\displaystyle Y}$ (инъективное отображение в общем случае отображает ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle Y}$).

Отображение ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ сюръективно тогда и только тогда, когда образ множества ${\displaystyle X}$ при отображении ${\displaystyle f}$ совпадает с ${\displaystyle Y}$: ${\displaystyle f(X)=Y}$. Также сюръективность функции ${\displaystyle f}$ эквивалентна существованию правого обратного отображения к ${\displaystyle f}$.

---