Инъекция (математика)

---

Инъе́кция (инъекти́вное отображе́ние) в математике — отображение ${\displaystyle f}$ множества ${\displaystyle X}$ во множество ${\displaystyle Y}$ (${\displaystyle f\colon X\to Y}$), при котором разные элементы множества ${\displaystyle X}$ переводятся в разные элементы множества ${\displaystyle Y}$, то есть если два образа при отображении совпадают, то и прообразы совпадают: ${\displaystyle f(x_{1})=f(x_{2})\Rightarrow x_{1}=x_{2}}$.

Инъекцию также называют вложением, или одно-однозначным отображением (в отличие от биекции, которая взаимно однозначна). В отличие от сюръекции, про которую говорят, что она отображает одно множество на другое, об инъекции ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ аналогичная фраза формулируется как отображение ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle Y}$.

Инъекцию можно также определить как отображение, для которого существует левое обратное, то есть ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ инъективно, если существует ${\displaystyle g\colon Y\to X}$, при котором композиция ${\displaystyle g\circ f=\operatorname {id} _{X}}$.

Понятие инъекции (наряду с сюръекцией и биекцией) введено в трудах Бурбаки и получило широкое распространение почти во всех разделах математики.

---