Образ (математика)

---

В более общем виде, вычисление значения заданной функции ${\displaystyle f}$ для каждого элемента заданного подмножества ${\displaystyle A}$ области определения функции даёт множество, называемое «образом ${\displaystyle A}$ для функции ${\displaystyle f}$». Аналогично, обратный образ (или прообраз) заданного подмножества ${\displaystyle B}$ кодомена функции ${\displaystyle f}$ — это множество всех элементов области определения, которые отображаются в элементы множества ${\displaystyle B}$.

Образ и обратный образ могут также быть определены для общих бинарных отношений, а не только функций.

Термин «образ» используется тремя связанными способами. В этих определениях ${\displaystyle f\colon X\to Y}$ — это функция из множества ${\displaystyle X}$ в множество ${\displaystyle Y}$.

Если ${\displaystyle x}$ является элементом множества ${\displaystyle X}$, то образ элемента ${\displaystyle x}$ для функции ${\displaystyle f}$, обозначаемый ${\displaystyle f(x)}$^[1], — это значение функции ${\displaystyle f}$ для аргумента ${\displaystyle x}$.

Образ подмножества ${\displaystyle A\subseteq X}$ для функции ${\displaystyle f}$, обозначаемый ${\displaystyle f[A]}$, является подмножеством множества ${\displaystyle Y}$, которое может быть определено с помощью следующей формы записи^[2]:

---