Область определения функции

---

Область определения  — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

Если на множестве ${\displaystyle X}$ задана функция, которая отображает множество ${\displaystyle X}$ в другое множество, то множество ${\displaystyle X}$ называется областью определения или областью задания функции.

Более формально, если задана функция ${\displaystyle f}$, которая отображает множество ${\displaystyle X}$ в ${\displaystyle Y}$, то есть: ${\displaystyle f\colon X\to Y}$, то множество ${\displaystyle X}$ называется областью определения^[1] или областью задания^[2] функции ${\displaystyle f}$ и обозначается ${\displaystyle D(f)}$ или ${\displaystyle \mathrm {dom} \,f}$ (от англ. domain — «область»).

Иногда рассматриваются и функции, определённые на подмножестве ${\displaystyle D}$ некоторого множества ${\displaystyle X}$. В этом случае множество ${\displaystyle X}$ называется областью отправления функции ${\displaystyle f}$^[3].

Наиболее наглядные примеры областей определения доставляют числовые функции. Мера и функционал также доставляют важные в приложениях виды областей определения.

где ${\displaystyle \mathbb {R} }$ и ${\displaystyle \mathbb {C} }$ — множества вещественных и комплексных чисел соответственно.

---