Вершина кривой — точка кривой, в которой первая производная кривизны равна нулю[1]. Как правило, это локальный максимум или минимум кривизны[2] и некоторые авторы определяют вершину как экстремальную точку кривизны, то есть максимум или минимум кривизны[3]. Различие определений проявляется, например, когда вторая производная кривизны равна нулю.
Гипербола имеет две вершины по одной на каждой ветке. Эти вершины имеют наименьшее расстояние между двумя точками на гиперболе и лежат на главной оси. На параболе всего одна вершина и она лежит на оси симметрии[2]. У эллипса четыре вершины, две из них лежат на большой оси и две на малой[4].
Вершины — это точки, где кривая имеет касание порядка 3 с соприкасающейся окружностью в этой точке[6][3]. Обычно точки на кривой имеют с соприкасающейся окружностью касание второго порядка. Эволюта кривой обычно имеет касп, если кривая имеет вершину[3]. Могут случаться и другие особые точки в вершинах большего порядка, в которых порядок соприкосновения с соприкасающейся окружностью больше трёх[6], хотя обычно кривая не имеет вершин высокого порядка, в семействах кривых две обычные вершины могут слиться в вершину большего порядка, а затем исчезнуть.
Множество симметрии кривой имеет концы в каспах, соответствующих вершинам, а срединная ось, подмножество множества симметрии, также имеет концы в каспах.