Группа основана музыкантом и композитором Кириллом «Кешей» Спечинским (Домашняя лаборатория) и вокалистом Петром Матвеевым в середине 1989 года, вскоре к ним присоединился Михаил Малин (Нате!, Нож для фрау Мюллер), до этого записывавший альбом с Брайаном Ино и Лондонским Симфоническим Оркестром.
Первый альбом «Короче, Ты Понял», записывался на студии у Малина и вышел зимой 1990. В его записи также принимала участие группа Колибри. Группа стала активно и успешно гастролировать по стране, участвовать в крупнейших музыкальных фестивалях. Тогда же были сняты видеоклипы — «КТП», «Мама», «Девчонка некислая», «Хей, ковбой!» и «Светка стебалистая». С 1995 года Спечинский плодотворно сотрудничает с группой «Пеп-Си» — итогом этого альянса явился альбом «Три Звезды На Небе», где музыкант является автором большинства композиций.
Начиная с 1996 года состав «Внезапного Сыча» неоднократно менялся. В нём в разное время играли: Виктор и Григорий Сологубы (Странные Игры), Игорь Черидник (Странные Игры), Виктор Лушин и Дима Парфенов (Ослик) (Препинаки), Александр Рыжов (Токио), Юрий «Зигфрид» Лисихин (Волчья Ягода, Мечта, Черный Лукич), Константин Никитин (Stanislavsky, Лев И Страус, ЭР200), Виталий Кудрявцев (Никогда не Верь Хиппи), Миша «Мясо» Иванов (Собака Це Це), Александр Лещев (Лев И Страус), Коля Воронов (Сплин) и другие. Группа выступала в ведущих клубах Москвы и Петербурга, продолжая завоевывать свою аудиторию.
После смерти Михаила Малина (1996 — от цирроза печени) и Петра Матвеева (2001), собрав новый состав, Спечинский продолжил свои творческие экзерсисы.
В 2004 группа уезжает на два месяца в Японию, где создается альбом «Made in Japan» и пишутся песни к альбомам «Шизаманэ» и «Золотая путевка».
В 2008 году группа в обновленном составе завершил выпуск альбома «100% Columbia». К коллективу присоединились Вова Узкий (гитара) и Макс Святой (бас).