Топоним Галюгаевская происходит от названия озера Галюгай, образованного из старого русла реки Терек, на береговом возвышении которого была основана станица[3][4]:193.
Расположена на левом берегу реки Терек на границе с Чечнёй. К северу от станицы расположен посёлок Ленпосёлок, на северо-востоке — станица Ищёрская, на северо-западе — станица Стодеревская, на юго-западе — село Гвардейское, на юго-востоке — село Братское, на востоке — село Бено-Юрт.
К югу от станицы, на берегу Терека, находится самая южная точка Ставропольского края (43°59′ с. ш.)[7].
Началом отсчёта истории станицы Галюгаевской может служить 1770 год[8], когда 417 казаков в июле были уже «под Моздоком, на урочище Галюгай» ([9], стр. 538), где перед этим «500 Дубовских и 500 донских казаков имели лагерь» ([10]. Заселение Галюгаевской началось в 1769 году[11]. Фактически же её основание осуществилось весной 1771 года (по другим данным — в 1772 году[3])[4]:193.
Причиной появления казаков на Тереке послужил именной указ от 2 июля 1765 года на имя графа Никиты Ивановича Панина "о поселении 517 семейств из числа Волжского казачьего войска, «к службе годных и способных» на реке Терек между «Моздоком и последним городком Гребенскаго войска Червленым местом». В этот раз сто человек, при одном старшине, оставались на Волге «для провожания жен и детей»([9], стр. 538). Эти казаки так торопились прибыть на новое место, что не успели захватить с собой необходимый инструмент для постройки жилищ и заготовления сена и хлеба на предстоявшую зиму, «а взять на Кавказе их в то время было негде». К тому же «ближайшия к Кизляру места оказались потравлены Калмыцкими улусами». Казаки вернулись на Волгу. Но весной следующего, 1771 года, в полном составе, поселились «в одну линию по левому берегу Терека, пятью станицами». ([10], стр. 96) Это были станицы: Галюгай, Ищеры, Наур, Мекени и Калиновская.
Станица располагается на урочище Галюгай «где прежде прикомандированныя от войска Донскаго пятисотныя казацкія команды имели лагерь» ([9], стр. 538), и носит название свойственное говору Донских казаков. Галюгай, как сложное слово, имеет два корня — ГАЛ — «голое место» ([12], стр. 57) или ГАЛЮКА — голый, голик([13]), и ГАЙ — «отдельная камышевая топь, плавня (кур. донск.)» ([13], стр. 553)] вероятно пошло от низины в излучине Терека, существующей и поныне. Именно это место могло стать ориентиром позволяющим найти место «лагеря».