Гауссов пучок

---

Гауссов пучок — пучок электромагнитного излучения, в котором распределение электрического поля и излучения в поперечном сечении хорошо аппроксимируется функцией Гаусса. Когерентный световой пучок с гауссовым распределением поля имеет фундаментальное значение в теории волновых пучков. Этот пучок называют основной модой в отличие от других мод более высокого порядка.

Ищется решение приведенного волнового уравнения, описывающего распространение такого пучка в виде^[1]:

где ${\displaystyle u(x,y,z)}$ — медленно меняющаяся комплексная функция, которая и определяет свойства лазерного пучка, отличающие его от плоской волны. Применение оператора ${\displaystyle \Delta }$ к функции ${\displaystyle \Psi }$ даёт:

Если в выражении пренебречь второй производной ${\displaystyle u}$ по ${\displaystyle z}$ по сравнению с первой, то на основании приведенного волнового уравнения Гельмгольца получается уравнение:

Полученное уравнение относится к уравнениям параболического типа, а само приближение, в рамках которого оно было получено, называется параболическим приближением. Нетрудно показать, что уравнению будет удовлетворять гауссов пучок, амплитуда которого меняется по поперечной координате по гауссовому закону.

где ${\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}}$. Параметр ${\displaystyle p}$ — комплексный фазовый сдвиг при распространении света вдоль оси ${\displaystyle z}$, а ${\displaystyle q}$ — комплексный параметр пучка, определяющий гауссово распределение поля по координате ${\displaystyle r}$, где ${\displaystyle r}$ — расстояние от оси. Кроме того, ${\displaystyle q}$ определяет кривизну волнового фронта, который вблизи оси является сферическим.

---