Генрих I был сыном маркграфа Леопольда I. К его правлению относится первое упоминание (в 996 году) названия Австрия (старо-нем. Ostarrîchi).
При Генрихе I маркграфство продолжало укрепляться и расширяться на восток, за счет завоёвываемых у венгров территорий. Генрих I воевал также с польским королём Болеславом Храбрым.
Генрих I не был женат и детей не имел, австрийский престол унаследовал его младший брат Адальберт Победоносный.