Гиперциклический оператор

---

Пусть ${\displaystyle X}$ — топологическое векторное пространство (например, банахово пространство). Линейный непрерывный оператор ${\displaystyle T:X\rightarrow X}$ называется гиперциклическим, если существует элемент ${\displaystyle x\in X}$, такой что множество ${\displaystyle \left\{T^{n}x,n=0,1,2,...\right\}}$ плотно в ${\displaystyle X}$. Этот элемент ${\displaystyle x}$ называется гиперциклическим вектором для оператора ${\displaystyle T}$.

Понятие гиперцикличности является частным случаем более широкого понятия топологической транзитивности.

В 1969 году Ролевич доказал, что гиперцикличен оператор обратного сдвига в пространстве ${\displaystyle l^{2}}$, умноженный на константу ${\displaystyle \lambda :|\lambda |>1}$, переводящий последовательность ${\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\ldots )\in l^{2}}$ в последовательность ${\displaystyle (\lambda a_{2},\lambda a_{3},\lambda a_{4},\ldots )\in l^{2}}$.

---