Гипотеза Эйлера

---

Гипотеза Эйлера утверждает, что для любого натурального числа ${\displaystyle n>2}$ никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы ${\displaystyle (n-1)}$ ${\displaystyle n}$-х степеней других натуральных чисел. То есть уравнения:

не имеют решения в натуральных числах. Опровергнута^[⇨].

Гипотеза была высказана в 1769 году Эйлером как обобщение великой теоремы Ферма, которая соответствует частному случаю n = 3. Таким образом, гипотеза Эйлера верна для n = 3.

В 1966 году Л. Ландер (англ. L. J. Lander), Т. Паркин (англ. T. R. Parkin) и Дж. Селфридж^[en] с помощью суперкомпьютера CDC 6600 нашли первый контрпример для n = 5:^[1][2]

В 1966 году Л. Д. Ландер (англ. L. J. Lander), Т. Р. Паркин (англ. T. R. Parkin) и Дж. Селфридж^[en] высказали гипотезу, что если ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{i}^{k}=\sum _{j=1}^{m}b_{j}^{k}}$, где ${\displaystyle a_{i}\neq b_{j}}$ — положительные целые числа, ${\displaystyle i={\overline {1,n}},j={\overline {1,m}}}$, то ${\displaystyle m+n\geqslant k}$.

---