Главный идеал

---

Общепринятых обозначений для главных идеалов нет. Иногда используют обозначения ${\displaystyle \mathrm {lid} _{R}a}$,${\displaystyle \mathrm {rid} _{R}a}$, ${\displaystyle \mathrm {id} _{R}a}$ для левых, правых и двусторонних главных идеалов элемента ${\displaystyle a}$ кольца ${\displaystyle R}$ соответственно.

Левый идеал кольца ${\displaystyle R}$ называется главным левым идеалом, если он порождён одним элементом ${\displaystyle a}$. Аналогично определяются главные правые идеалы и главные двусторонние идеалы.

Если ${\displaystyle R}$ — коммутативное кольцо, то эти три понятия эквивалентны. В этом случае идеал, порождённый ${\displaystyle a}$, обозначают через ${\displaystyle (a)}$.

Если же ${\displaystyle R}$ — ассоциативное кольцо (вообще говоря без единицы), то

---