Гладкое расслоение

---

Пусть ${\displaystyle Y}$ и ${\displaystyle X}$ — гладкие многообразия. Эпиморфизм многообразий ${\displaystyle \pi \colon Y\to X}$ называется гладким расслоением, если существуют: открытое покрытие ${\displaystyle (U_{i})}$ многообразия ${\displaystyle X}$, многообразие ${\displaystyle V}$ и семейство диффеоморфизмов ${\displaystyle \varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times V}$, связанных гладкими функциями перехода ${\displaystyle \rho _{ij}=\varphi _{i}\varphi _{j}^{-1}}$ на ${\displaystyle (U_{i}\cap U_{j})\times V}$.

Гладкое расслоение является локально тривиальным расслоением с пространством расслоения ${\displaystyle Y}$, базой ${\displaystyle X}$, типичным слоем ${\displaystyle V}$ и атласом расслоения ${\displaystyle (U_{i},\;\varphi _{i},\;\rho _{ij})}$. Замкнутое подмногообразие ${\displaystyle \pi ^{-1}(x)\subset Y}$ называется типичным слоем гладкого расслоения в точке ${\displaystyle x\in X}$.

---