В 1811[2] (по другим данным в 1809[1]) году окончил Санкт-Петербургскую балетную школу, учился у И. И. Вальберха и К. Л. Дидло. По окончании школы Глушковский был зачислен в Петербургскую балетную труппу, выступал на сцене как г-н Адам. Указом директора театров А. Л. Нарышкина от 1 декабря 1811 года вместе с танцовщицей Махаевой и несколькими драматическими артистами[3] был переведён в Москву для усиления московской труппы императорских театров[2][1].
Уже в феврале 1812 года он танцевал в Арбатском театре[4], построенном после пожара Петровского театра Медокса. В том же году Глушковский был назначен одновременно первым танцовщиком, балетмейстером и руководителем московской балетной школы[2]. Он готовил московскую балетную труппу, переносил на московскую сцену петербургский репертуар[5], а затем перешел и к собственным постановкам спектаклей и дивертисментов.
Перед самым вторжением в Москву войск Наполеона Глушковский вместе со всей московской императорской труппой 1 сентября 1812 года был эвакуирован в Кострому. Однако подходящего помещения для театрального училища в Костроме не нашлось, и костромской губернатор выделил для него место в Плёсе — там Адам Павлович возобновил занятия. Только в феврале 1813 года училище было переведено из Плёса в Кострому, а тем временем война с Наполеоном победно закончилась, и в 1814 году артисты московской труппы снова вернулись в Москву. Однако работать им было негде, поскольку Арбатский театр полностью сгорел при московском пожаре 1812 года. Срочно начались поиски помещений для представлений и восстановление других театральных залов. Спектакли в Москве возобновились в августе 1814 года. Московская балетная труппа работала на нескольких сценах, в том числе в Театре на Моховой в Пашковском доме и усадьбе C. С. Апраксина на Знаменке. В период с 1814 по 1817 год Глушковский поставил 18 оригинальных балетных спектаклей и перенёс на московскую сцену несколько постановок Дидло. В 1817 году Глушковский повредил спину, а в 1818 вывихнул ногу — это помешало его дальнейшей карьере танцовщика — он вынужден был перейти на пантомимные и хара́ктерные роли[1], что, однако, не помешало его деятельности балетмейстера. В 1821 году он поставил свой первый большой балет «Руслан и Людмила, или Низвержение Черномора» по мотивам поэмы А. С. Пушкина, причём имя опального в то время поэта не указывалось. Был период, когда весь балет в Москве долго держался на одном Глушковском[6] — до приезда в Москву в 1823 году знаменитой французской балерины Ф. Гюллень-Сор, также посвятившей всю свою дальнейшую жизнь становлению и развитию московского балета.
14 октября 1824 г., на открытии Малого театра Глушковский поставил балет на музыку К. А. Кавоса по хореографии Дюпора «Зефир, или Ветреник, сделавшийся постоянным»[4].