Гудогай (белор. Гудагай) — деревня в Островецком районе Гродненской области Белоруссии. В составе Гудогайского сельсовета. Население 38 человек (2014).
Название балтского происхождения, от литовского сложного двухосновного слова gùdagojis. Вторая часть - от gojus "пуща, роща", первая - от gudas[1]. "Гудами" в межвоенной Литве было принято называть белорусов, но в более ранние времена литовцами так назывались все, кто отличался языком или хотя бы диалектом (зачастую называли и носителей другого диалекта литовского языка)[2].
Деревня расположена в 5 км к югу от посёлка Гудогай и одноимённой ж/д станции; в 8 км к юго-западу от центра города Островец. Деревня стоит на границе с Ошмянским районом, в 10 км к западу от деревни проходит граница с Литвой, Гудогай находится в приграничной зоне Республики Беларусь. Через деревню проходит шоссе Р48.
Впервые Гудогай упоминается в конце XVI века. В XVII веке имение многократно переходило из рук в руки[3]. Католический приход здесь был образован в 1777 году, в 1764 году был выстроен деревянный костёл Посещения[4]. Храм был выстроен на средства тогдашнего хозяина имения Юзефа Войны и его жены Людвики. Юзеф и Людвика Войны также пригласил в Гудогай монахов из ордена кармелитов.
Гудогайский храм был широко известен как место хранения иконы Гудогайской Божией Матери, почитаемой чудотворной. Ранняя история иконы неизвестна, вероятно она создана в XVI-начале XVII века[5], однако в акте об основании кармелитского монастыря от 1764 года говорится, что икона «славится чудесами уже сто лет»[6].
В результате третьего раздела Речи Посполитой (1795) Гудогай оказался в составе Российской империи, в Ошмянском уезде Виленской губернии[3].