Происходил из дворянского рода Дерюгиных. Родился 27 января (8 февраля) 1878 года в семье владельцев имения Колосовка, близ Изборска, коллежского советника дворянина Михаила Дмитриевича Дерюгина и его жены Людмилы Степановны[2][3]. В 1896 году окончил Псковскую губернскую гимназию[4] и поступил в Петербургский университет, где его руководителем стал В. М. Шимкевич[5]. Уже на втором курсе университета он опубликовал свою первую статью «Орнитологические исследования в Псковской губернии». Ещё в период обучения Дерюгин участвовал в многочисленных экспедициях: в 1897 году изучал животный мир Тобольской губернии и нижнего течения реки Обь; на следующий год совершил длительную поездку по юго-западному Закавказью и северной Турции[6]; в 1899 году Дерюгин работал на Соловецкой биологической станции: участвовал в её переносе в порт Александровск (ныне г. Полярный) Екатерининской гавани Кольского залива[7].
В 1900 году он окончил обучение с дипломом 1-й степени и был оставлен при университете для подготовки к профессорскому званию. Сразу по окончании университета К. М. Дерюгин поступил преподавателем естествознания гимназии К. И. Мая. Среди его учеников был будущий академик, известный гистолог А. А. Заварзин, который позже тепло вспоминал своего первого учителя биологии[8].
Работая над магистерской диссертацией «Строение и развитие плечевого пояса и грудных плавников у костистых рыб» (1909), К. М. Дерюгин совершил несколько поездок за границу (летом он работал за границей, зиму проводил в Петербурге): в 1900 году он работал в лаборатории Вильгельма Ру в Галле под руководством профессора Менетта[уточнить]; в 1901 году — у профессора Соботта в лаборатории (Кёлликера) (Вюрцбург).
Два последующих летних сезона он проводит на Баренцевом море, где руководит оборудованием Мурманской биологической станции. Много внимания уделяет строительству и оснащению исследовательских судов: парусный бот «Орка», парусно-моторная деревянная шхуна «Александр Ковалевский»[10][11]. Официальное открытие Мурманской биологической станции Императорского Санкт-Петербургского общества естествоиспытателей состоялось 29 июня 1904 года, и вскоре Дерюгин передал руководство назначенному комиссией общества заведующим станцией, С. В. Аверинцеву[12].