Дифференциальный оператор

---

Дифференциа́льный опера́тор (вообще говоря, не непрерывный, не ограниченный и не линейный) — оператор, определённый некоторым дифференциальным выражением и действующий в пространствах (вообще говоря, векторнозначных) функций (или сечений дифференцируемых расслоений) на дифференцируемых многообразиях или в пространствах, сопряжённых к пространствам этого типа.

Дифференциальное выражение — это такое отображение ${\displaystyle \lambda }$ множества ${\displaystyle {\mathfrak {P}}}$ в пространстве сечений расслоения ${\displaystyle \xi }$ с базой ${\displaystyle M}$ в пространство сечений расслоения ${\displaystyle \eta }$ с той же базой, что для любой точки ${\displaystyle p\in M}$ и любых сечений ${\displaystyle f,\;g\in {\mathfrak {P}}}$ из совпадений их ${\displaystyle k}$-струй в точке ${\displaystyle p}$ следует совпадение ${\displaystyle \lambda f}$ и ${\displaystyle g}$ в той же точке; наименьшее из чисел ${\displaystyle k}$, удовлетворяющих этому условию для всех ${\displaystyle p\in M}$, называется порядком дифференциального выражения и порядком дифференциального оператора, определённого этим выражением.

---