Доведение до абсурда

---

Доведение до абсурда (лат. reductio ad absurdum^[1]), приведение к нелепости^[2], или апагогия^[3][4] («сведе́ние», др.-греч. Εις άτοπον απαγωγή) — логический приём, которым доказывается несостоятельность какого-нибудь мнения таким образом, что или в нём самом, или же в вытекающих из него следствиях обнаруживается противоречие.

В другом источнике указано что Reductio ad absurdum — опровержение положения путём выведения из него явно ложных и невозможных заключений^[1]. Апагогическое доказательство — то же, что reductio ad absurdum^[4].

Метод приведения к абсурду используется в математической логике в виде умозаключения^[5]. Если требуется доказать истинность некоторого утверждения ${\displaystyle A}$, то образуют отрицание этого утверждения ${\displaystyle {\overline {A}}}$ и находят такое утверждение ${\displaystyle B}$, что оказывается возможным одновременно доказать выводимости ${\displaystyle {\overline {A}}\vdash B}$ и ${\displaystyle {\overline {A}}\vdash {\overline {B}}}$, то есть прийти к абсурду. На основании этого делают логическое заключение, что утверждение ${\displaystyle A}$ истинно.

Метод приведения к абсурду основан на тождественно истинном высказывании: ${\displaystyle (({\overline {A}}\Rightarrow B)\land ({\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}))\Rightarrow A}$. Следовательно, формула ${\displaystyle A}$ выводима из формул ${\displaystyle {\overline {A}}\Rightarrow B}$ и ${\displaystyle {\overline {A}}\Rightarrow {\overline {B}}}$.

---