Дополнительный код

Дополнительный код (англ. "two’s complement", иногда "twos-complement") — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, что упрощает архитектуру ЭВМ. В англоязычной литературе «обратный код» (инверсия прямого кода) называют «первым дополнением» (англ. "ones' complement"), а «дополнительный код» называют «вторым дополнением» (англ. "two’s complement").

Дополнительный код для отрицательного числа можно получить инвертированием его двоичного модуля (получается "первое дополнение") и прибавлением к инверсии единицы (получается "второе дополнение"), либо вычитанием числа из нуля (сразу получается "второе дополнение").
Дополнительный код двоичного числа определяется как величина, полученная вычитанием числа из наибольшей степени двух (из $2^{N}$ для $N$ -битного второго дополнения).

То, что отрицательные числа в дополнительном коде можно складывать на сумматоре, было известно ещё во времена Паскаля, который и применил это свойство в своей суммирующей машине "Паскалина".

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если значение старшего разряда равно 0, то это значит, что в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом.

Двоичное 8-разрядное число со знаком в дополнительном коде может представлять любое целое в диапазоне от −128 до +127. Если старший разряд равен нулю, то наибольшее целое число, которое может быть записано в оставшихся 7 разрядах, равно $2^{7}-1=127$ .

Тот же принцип можно использовать и в компьютерном представлении любой системы счисления, например, для десятичных чисел.