Дружественные числа

---

Дру́жественные чи́сла — два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей первого числа равна второму числу и наоборот, сумма всех собственных делителей второго числа равна первому числу. То есть, пару натуральных чисел ${\displaystyle M,N}$ называют дружественной, если:

где ${\displaystyle m_{1},m_{2},...m_{k}}$ — делители числа ${\displaystyle M}$, ${\displaystyle n_{1},n_{2},...n_{l}}$ — делители числа ${\displaystyle N}$.

Большой важности для теории чисел эти пары не представляют, но являются любопытным элементом занимательной математики.

Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе.

Если учитывать все делители, получим: ${\displaystyle \sigma (M)-M=N}$ или ${\displaystyle \sigma (M)=M+N=\sigma (N)}$другое определение дружественных чисел, эквивалентное данному. Два числа называются дружественной парой, если они имеют одинаковую сумму всех своих делителей, которая равна сумме этих чисел.

Аналогично, три числа образуют дружественную тройку, если они имеют одинаковую сумму всех своих делителей, которая равна сумме этих чисел. ${\displaystyle \sigma (M)=\sigma (N)=\sigma (K)=M+N+K}$.

---