Единичный вектор

---

Единичный вектор, или орт^[1], — вектор нормированного пространства, длина которого равна единице. Единичные вектора используются, в частности, для задания направлений в пространстве. Множество единичных векторов образует единичную сферу.

Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с крышкой: ${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} }$.

Единичный вектор ${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} }$ (нормированный вектор), коллинеарный с заданным ${\displaystyle \mathbf {v} }$ , определяется по формуле

где ${\displaystyle \mathbf {\lVert {v}\rVert } ={\sqrt {\mathbf {\vec {v}} _{x}+\mathbf {\vec {v}} _{y}+\mathbf {\vec {v}} _{z}}}}$ - есть длина (скаларная величина) вектора ${\displaystyle \mathbf {\vec {v}} }$.

Стоит также отметить, что компоненты (координаты) единичного вектора ${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} }$ являются углами:

В качестве базисных часто выбираются именно единичные векторы, так как это упрощает вычисления. Такие базисы называют нормированными.

---