В 1985 году закончил классическое отделение филологического факультета Ленинградского государственного университета. Учился у А. К. Гаврилова, В. С. Дурова, А. И. Зайцева. В 1988—2004 годах преподавал древнегреческий и латинский языки, а также античную литературу.
Первые публикации стихов появились в ленинградском Самиздате (журналы «Обводный канал», «Часы», «Предлог», «Митин журнал»). В 1986—1988 годах был членом «Клуба-81» (союза писателей Ленинграда, альтернативного советскому).
Стихи этого периода, составили книгу Оды и эподы (1994). Книга манифестировала отказ от русского традиционного (силлабо-тонического) стиха, но не в сторону русского верлибра, а в сторону ритмического усложнения (логаэды или квазилогаэды) по определению Ю. Б. Орлицкого[2].
Во второй половине 1990-х годов участвует в ряде совместных акций с группой петербургских писателей, снискавших репутацию «постмодернистов» (А. Драгомощенко, В. Кондратьев, А. Скидан, Д. Голынко, А. Ильянен, В. Кучерявкин). Стихи Завьялова появляются в журналах «Поэзия и критика», «Звезда Востока», «Новое литературное обозрение», «Арион», «Комментарии», а также «Звезда» и «Дружба народов».
В стихах этого времени, вошедших в книгу Мелика (1998), помимо сохранившихся, уже упомянутых особенностей, появляется внешний прием, позволяющий формально организовывать текст: это и встраивание иноязычного текста, и манифестирование (с помощью схемы) сложной метрики, и следование композиции и строфике пиндаровской оды, и имитация реконструкции древнего папируса, и ломаный русский язык (глаголы не спрягаются, существительные не склоняются) вперемешку с цитатами из подлинных фольклорных памятников на мордовском языке.
В критике этих лет отмечалось, что поэт нашёл «баланс между двумя полюсами, представленными Бродским и Айги» (В.Кривулин)[3], что «его отношение к традиции — как к предельно отчужденной и одновременно живой и растущей — является принципиальным для поэзии 90-х в целом» (И. Кукулин)[4]. А. Скидан характеризовал стихотворный текст Завьялова как «текст-руину»[5].