Законы де Моргана

---

Законы де Мо́ргана (правила де Мо́ргана) — логические правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания. Названы в честь шотландского математика Огастеса де Моргана. В краткой форме звучат так:

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

Используя законы де Моргана, можно выразить конъюнкцию через дизъюнкцию и три отрицания. Аналогично можно выразить дизъюнкцию:

Если существует суждение, выраженное операцией логического умножения двух или более элементов, то есть операцией «и»:${\displaystyle {(A\wedge B)}}$, то для того, чтобы найти обратное ${\displaystyle {\neg (A\wedge B)}}$ от всего суждения, необходимо найти обратное от каждого элемента и объединить их операцией логического сложения, то есть операцией «или»: ${\displaystyle (\neg {A}\vee \neg {B})}$. Закон работает аналогично в обратном направлении:${\displaystyle \neg (A\vee B)=(\neg {A}\wedge \neg {B})}$.

Законы де Моргана применяются в таких важных областях, как дискретная математика, электротехника, физика и информатика; например, используются для оптимизации цифровых схем посредством замены одних логических элементов другими.

---