Замечательные точки треугольника


Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.

Обычно они расположены внутри треугольника, но и это не обязательно. В частности, точка пересечения высот может находиться вне треугольника. Другие замечательные точки треугольника см. в энциклопедии центров треугольника.

Минимаксными (экстремальными) точками треугольника называются точки, в которых достигается минимум некоторой функции, например, суммы степеней расстояний до сторон или вершин треугольника[1].

Изо-точками являются точки треугольника, дающие какие-либо равные параметры трёх треугольников, которые образуются при соединении изо-точки отрезками с тремя вершинами треугольника[3]. В результате образуется фигура типа «глаз дракона» (см. рис.)

Изо-прямыми (изо-линиями) треугольника являются прямые, которые разрезают данный треугольник на два треугольника, имеющие какие-либо равные параметры[3]. Изо-прямыми треугольника являются:

В английской литературе вводится понятие бисекции (Bisection), как разделение чего-либо на две равные части. Например равнобедренного треугольника на два равных, отрезка прямой на два равных, плоского угла на два равных. Соответствующие линии будут являться частным случаем изо-прямых (изо-линий) треугольника.