Ортоцентр
Ортоцентр (от др.-греч. ὀρθός «прямой») — точка пересечения высот треугольника или их продолжений. Традиционно обозначается латинской буквой . В зависимости от вида треугольника ортоцентр может находиться внутри треугольника (в остроугольном), вне его (в тупоугольном) или совпадать с вершиной (в прямоугольном — совпадает с вершиной при прямом угле). Ортоцентр относится к замечательным точкам треугольника и перечислен в энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга как точка X(4).
Утверждение: «Все 3 высоты треугольника пересекаются в одной точке», называемой теперь ортоцентром, в «Началах» Евклида отсутствует. Ортоцентр впервые в греческой математике использован в «Книге лемм» Архимеда, хотя явного доказательства существования ортоцентра Архимед не привёл.
Часть историков приписывает это утверждение Архимеду и называют его теоремой Архимеда[11]. До середины девятнадцатого века, ортоцентр нередко называли архимедовой точкой[12].
В явном виде это утверждение («Все 3 высоты треугольника пересекаются в одной точке») встречается у Прокла (410—485) — комментатора Евклида[13].
Другие историки математики считают автором первого доказательства Уильяма Чеппла (Miscellanea Curiosa Mathematica, 1749 год)[14].
Термин ортоцентр впервые был использован У. Х. Безантом в работе «Конические сечения, исследованные геометрически (1869)» ([15])[16].