Изотопия

---

Изотопия — это гомотопия ${\displaystyle f_{t}:X\to Y,t\in [0,1]}$, для которой при любом ${\displaystyle t}$ отображение ${\displaystyle f_{t}}$ является гомеоморфизмом ${\displaystyle X}$ на ${\displaystyle f(X)\subset Y}$.

Изотопия многообразия ${\displaystyle M}$ — гладкое отображение ${\displaystyle f:[0,1]\times M\to M}$ такое, что каждое ${\displaystyle f_{t}:M\to M}$ является диффеоморфизмом, где ${\displaystyle f_{t}(x)=f(t,x)}$ и ${\displaystyle f_{t}}$ не зависит от ${\displaystyle t}$ в некоторых окрестностях 0 и 1 (${\displaystyle f_{t}}$ — тождественное отображение).

Изотопия ${\displaystyle f}$ называется эквивариантной, если оно коммутирует с действием группы. Точнее если ${\displaystyle f^{G}=M,}$ где ${\displaystyle f^{G}=\{x\in M\,|\,f_{t}(gx)=gf_{t}(x)\quad \forall t\in I\,\And \,g\in G\}.}$Предполагается, что группа ${\displaystyle G}$ гладко действует на ${\displaystyle M}$.

---