Индексы Миллера

Индексы Миллера — кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости:

Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110)…

Для работы с гексагональными решётками удобно использовать четырёхсимвольные индексы Миллера — Браве (hkil), в которых третий элемент i означает удобную, но вырожденную (не несущую никакой дополнительной информации) компоненту, равную −h − k. Угол между компонентами h, i и k индекса составляет 120°, так что они не ортогональны. Компонента l перпендикулярна всем трём направлениям h, i и k.

Пусть на осях системы координат (OXYZ) решетки кристалла (см. рис. "Система координат решетки кристалла"), плоскость, индексы Миллера которой хотим найти, отсекает отрезки A, на оси X, B, на оси Y, C, на оси Z. Для каждой из осей заданы свои параметры решетки a, b, c. Тогда индексы будут находиться следующим образом. Находим значение отрезков A, B, C в осевых единицах, т. е. необходимо найти A/a, B/b, C/c (полученные величины не имеют размерности). Далее, находим обратные значения найденных величин, т. е. a/A, b/B, c/C. Следующим шагом необходимо найти наименьшее общее кратное чисел: НОК(A/a, B/b, C/c) или, что то же самое, [A/a, B/b, C/c], при этом нужно понимать, что НОК величина положительная, поэтому должно всегда выполняться: НОК(A/a, B/b, C/c) > 0. Таким образом, индексы Миллера h, k, l будут определяться следующим образом:

;

;