Интегральный синус

---

${\displaystyle \operatorname {Si} \,x=\int \limits _{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt.}$

Иногда также пользуются обозначением ${\displaystyle \operatorname {si} \,x:}$

${\displaystyle \operatorname {si} \,x=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt=\operatorname {Si} \,x-{\frac {\pi }{2}}.}$

Интегральный синус может быть определён через интегральную показательную функцию по аналогии с синусом^[2]:

${\displaystyle \operatorname {si} \,x={\frac {1}{2i}}\left(\operatorname {Ei} \,(ix)-\operatorname {Ei} \,(-ix)\right).}$

Этот ряд применяется для практического вычисления интегрального синуса, причём в соответствии c теоремой Лейбница погрешность будет меньше модуля последнего взятого члена этого ряда.

---