Происходил из дворян, родился 27 февраля 1856 года в Омске[1]. Племянник Д. И. Менделеева[2]:256, брат Михаила Капустина[3]. Получил домашнее первоначальное образование, в дальнейшем учился в Томской и Санкт-Петербургской гимназиях[4][5].
В 1875 году поступил в Санкт-Петербургский университет на физико-математический факультет, 15 декабря 1880 года окончил его со степенью кандидата[1][6].
1 сентября 1880 года был назначен лаборантом химической лаборатории[1] профессора Д. И. Менделеева[5].
В 1881 году начал преподавать математику в Нарвской гимназии, был в ней классным наставником, членом хозяйственного комитета и библиотекарем. С 1 июля 1882 года преподавал математику и физику во Второй Санкт-Петербургской гимназии[1].
В конце 1883 года вместе с А. С. Поповым принял приглашение на преподавательскую работу в Минном офицерском классе в Кронштадте, взял для преподавания курс механической теории тепла. Знакомство с Поповым переросло в дружбу, которая сыграла большую роль в научной деятельности Ф. Я. Капустина[5].
В 1887 году Русским физико-химическим обществом (РФХО) был командирован (как и А. С. Попов) для наблюдения полного солнечного затмения 7 августа 1887 года в Красноярск[7].