Касательная прямая

---

Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.

Прямо из определения следует, что график касательной прямой проходит через точку ${\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}$. Угол ${\displaystyle \alpha }$ между касательной к кривой и осью Ох удовлетворяет уравнению

где ${\displaystyle \operatorname {tg} }$ обозначает тангенс, а ${\displaystyle \operatorname {k} }$ — коэффициент наклона касательной. Производная в точке ${\displaystyle x_{0}}$ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции ${\displaystyle y=f(x)}$ в этой точке.

Пусть ${\displaystyle f\colon U(x_{0})\to \mathbb {R} }$ и ${\displaystyle x_{1}\in U(x_{0}).}$ Тогда прямая линия, проходящая через точки ${\displaystyle (x_{0},f(x_{0}))}$ и ${\displaystyle (x_{1},f(x_{1}))}$ задаётся уравнением

---