Квазиклассическое приближение

---

Квазиклассическое приближение, также известное как метод ВКБ (Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна) — самый известный пример квазиклассического вычисления в квантовой механике, в котором волновая функция представлена как показательная функция, квазиклассически расширенная, а затем или амплитуда, или фаза медленно изменяются. Этот метод назван в честь физиков Г. Вентцеля, Х. А. Крамерса и Л. Бриллюэна, которые развили этот метод в 1926 году независимо друг от друга. В 1923 году математик Гарольд Джеффри развил общий метод приближённого решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка, который включает и решение уравнения Шрёдингера. Но так как уравнение Шрёдингера появилось два года спустя, и Вентцель, и Крамерс, и Бриллюэн, очевидно, не знали эту более раннюю работу.

В некотором смысле исторически квазиклассическое приближение предшествовало методу ВКБ и понятию волновой функции вообще: т. н. «старая квантовая теория» изучала тот же предельный случай эмпирически в 1900—1925 гг.

где ${\displaystyle \Phi '}$ означает производную от ${\displaystyle \Phi }$ по x. Разделим ${\displaystyle \Phi '(x)}$ на действительную и мнимую части, вводя действительные функции A и B:

Тогда амплитуда волновой функции ${\displaystyle e^{\int ^{x}A(x')dx'}}$, а фаза — ${\displaystyle {\int ^{x}B(x')dx'}}$. Из уравнения Шрёдингера следуют два уравнения, которым должны удовлетворять эти функции:

---