Класс сопряжённости

---

Класс сопряжённости — множество элементов группы ${\displaystyle G}$, образованное из элементов, сопряжённых заданному ${\displaystyle g\in G}$, то есть — всех элементов вида ${\displaystyle hgh^{-1}}$, где ${\displaystyle h}$ — произвольный элемент группы ${\displaystyle G}$.

Класс сопряжённости элемента ${\displaystyle g\in G}$ может обозначаться ${\displaystyle [g]}$, ${\displaystyle g^{G}}$ или ${\displaystyle \mathrm {Cl} (g)}$.

Элементы ${\displaystyle g_{1}}$ и ${\displaystyle g_{2}}$ группы ${\displaystyle G}$ называются сопряжёнными, если существует элемент ${\displaystyle h\in G}$, для которого ${\displaystyle hg_{1}h^{-1}=g_{2}}$. Сопряжённость является отношением эквивалентности, а потому разбивает ${\displaystyle G}$ на классы эквивалентности, это, в частности, означает, что каждый элемент группы принадлежит в точности одному классу сопряжённости, и классы ${\displaystyle [g_{1}]}$ и ${\displaystyle [g_{2}]}$ совпадают тогда и только тогда, когда ${\displaystyle g_{1}}$ и ${\displaystyle g_{2}}$ сопряжены, и не пересекаются в противном случае.

---