Конечные разности

---

Конечная разность — математический термин, широко применяющийся в методах вычисления при интерполировании и численном дифференцировании.

Пусть для некоторой точки ${\displaystyle x_{0}}$ задано ${\displaystyle n+1}$ узлов интерполяции ${\displaystyle x_{k}=x_{0}+hk,\;k=0,\ldots ,n}$ с шагом ${\displaystyle h=\mathrm {const} }$ и известны значения функции ${\displaystyle f}$ в этих узлах:

Тогда восходящей конечной разностью (или разностью вперёд) 1-го порядка называют разность между ${\displaystyle (k+1)}$-м и ${\displaystyle k}$-м значениями ${\displaystyle f}$ в узлах интерполяции, то есть^[1]

Нисходящей конечной разностью (или разностью назад) 1-го порядка называют разность между ${\displaystyle k}$-м и ${\displaystyle (k-1)}$-м значениями ${\displaystyle f}$ в узлах интерполяции, то есть^[1]

Центральной (или симметричной) конечной разностью 1-го порядка называют разность между ${\displaystyle (k+1)}$-м и ${\displaystyle (k-1)}$-м значениями ${\displaystyle f}$ в узлах интерполяции, то есть^[1]

Восходящей конечной разностью 2-го порядка называют разность между ${\displaystyle (k+1)}$-ой и ${\displaystyle k}$-ой конечными разностями 1-го порядка, то есть

---