Конструктивная математика — абстрактная наука о мыслительных конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных математических объектах. Является результатом развития конструктивного направления в математике — математического мировоззрения, которое в отличие от теоретико-множественного направления считает основной задачей математики исследование конструктивных процессов и конструктивных объектов.[1]
Основоположником конструктивного направления можно считать Давида Гильберта после его неудавшейся попытки обосновать теоретико-множественную математику на базе конструктивной. Одним из основоположников собственно конструктивной математики является советский учёный Андрей Марков.
Абстрактность конструктивной математики проявляется в систематическом применении двух основных отвлечений: абстракции отождествления и абстракции потенциальной осуществимости или потенциальной бесконечности.
Абстракцию отождествления используют, когда говорят о двух в том или ином смысле одинаковых объектах как об одном и том же объекте.
Абстракцию потенциальной осуществимости (потенциальной бесконечности) используют, когда при конструировании отвлекаются от практических ограничений в пространстве, времени и материале. Допустимость этой абстракции отличает конструктивизм от ультрафинитизма.
Конструктивная математика отвергает используемую в теоретико-множественной математике абстракцию актуальной бесконечности, связанную с рассмотрением никогда не завершаемых процессов как бесконечно продолженных и тем самым как бы завершённых.[1]