Ультрафинитизм (известный также как ультраинтуитивизм[1], строгий формализм[2], строгий финитизм[2], актуализм[1], предикативизм[2][3] и сильный финитизм)[2] — крайняя форма финитизма, проявляемая в ряде математических и философско-математических концепций и теорий. Общим для всех форм математического финитизма является отказ от использования интуитивно сомнительной абстракции актуальной бесконечности, например, бесконечного множества натуральных чисел как законченного, завершённого в построении объекта; ультрафинитизм же отрицает или считает малосодержательной абстракцией и потенциальную бесконечность, то есть возможность построения сколь угодно больших конструктивных объектов; как следствие отрицается, например, применимость арифметических операций ко всем натуральным числам.
Ультрафинитизм продолжает традиции философского финитизма, который был весьма распространён в античном мире и в Средние века, в частности, вследствие авторитета Аристотеля, отрицавшего актуальную бесконечность. В Новое время в математике оформление этих взглядов связано с появлением наивной теории множеств Георга Кантора, которая свободно оперировала актуальными бесконечностями, что привело к обнаружению ряда парадоксов. Попытки устранения парадоксов и доказательства непротиворечивости математики привели, в свою очередь, к появлению и оформлению ряда новых математических направлений — финитизма Гильберта, формализма, логицизма, интуиционизма и конструктивизма. После появления аксиоматической теории множеств, устранившей основные парадоксы теории множеств, теоретико-множественный подход стал доминирующим в преподавании математики[4], однако конструктивизм как самостоятельное направление математики сохранился и получил содержательное развитие. Взгляды математиков-ультрафинитистов можно считать продолжением и крайней формой конструктивизма.
Ультрафинитизм отрицает приемлемость конечных математических объектов, алгоритм построения которых существует, но которые настолько велики, что этот алгоритм не может быть реализован в силу физических ограничений. Соответственно отрицается и осмысленность операций с такими объектами. Если финитизм Гильберта и конструктивизм отказывается от абстракции актуальной бесконечности, то ультрафинитизм отказывается от рассмотрения объектов, которые являются «практически» бесконечными. В частности, отрицается существование целой части первого числа Скьюза: