В качестве футболиста Косми выступал на любительском уровне. Игру он совмещал с работой учителем в школе. Свою тренерскую карьеру он начал в 29 лет. Постепенно ему удалось пройти все низшие эшелоны итальянского футбола, и в 2000 году Косми возглавил «Перуджу». За время работы в Серии А «грифоны» побеждали в Кубке Интертото, а Косми подготовил для сборной Италии Марко Матерацци, Фабио Гроссо, Фабрицио Микколи и Фабио Ливерани.
Затем он работал с другими командами элиты, но менее успешно. В сезоне 2011/12 Косми принял главного аутсайдера турнира «Лечче» и едва не спас его от вылета[1]. В 2013 году специалист рассматривался в качестве кандидата на пост наставника бразильского «Сантоса»[2].
5 марта 2019 года назначен главным тренером клуба серии B «Венеция»[3]. 3 июля 2019 года «Венеция» пригласила на его место Алессио Дионизи[4].
4 января 2020 года назначен главным тренером клуба серии B «Перуджа». Контракт подписан до 30 июня 2020 года[5].
Серсе Косми отличается своим эксцентричным поведением на бровке поля[6]. Для фарта он постоянно ходит на игру в кепке. По признанию самого тренера, в некоторых командах он показывал для команды порнофильмы, чтобы она лучше настраивалась на матчи[7].
Косми страстный поклонник велогонок. Любовь к этому спорту передалась ему от отца[8]. Также специалист является большим фанатом клубной музыки. В 2013 году он сыграл несколько сетов отборного хауса для посетителей известного ночного клуба Bananas&co[9]. В 2009 году тренер сыграл заключенного в фильме Диего Пиччони «Мастер языков»[10].