Средний сын юриста Фёдора Фёдоровича Крахта. Подобно отцу, получил образование юриста, но в 24 года сменил профессию и стал скульптором. В 1901 году уехал учиться скульптуре в Париже у Н. Л. Аронсона и К. Менье, вернулся в Россию в 1907 году.
Большое влияние на решение Константина Фёдоровича стать скульптором оказала семья художника В.Маковского. Его сын, Александр Маковский, написал портрет Крахта, который ныне хранится в Томском областном художественном музее[1]. Искусствовед Д. С. Недович в своей статье «Ваятель К. Ф. Крахт. Его образы и ритмы» пишет, что Константин Фёдорович «в 1901 году перенёс тиф и вслед за ним испытал резкий перелом судьбы»[2].
В Первую мировую войну служил в артиллерии. С 1918 года — преподаватель Высших художественно-технических мастерских. В том же году Крахт основал Московский профессиональный союз скульпторов-художников и стал его первым председателем.
В студии Крахта на Пресне в начале XX века собирался артистический кружок «Малый Мусагет», котором участвовали писатели и художники, сотрудничавшие с издательством «Мусагет»: А. Белый, Б. Пастернак, В. Брюсов, М. Цветаева, Н. Асеев, В. и К. Маковские, А. Сидоров[какой?], С. Дурылин, Д. Недович. В студии проходили концерты и театральные выступления с декорациями работы Н. С. Гончаровой, выступала Ида Рубинштейн.
В последние годы жизни студия Крахта располагалась в доме-голубятне графа Орлова. На участке при студии располагались скульптуры Крахта, в том числе гранитный памятник Л. Н. Толстому, а также мраморные статуи Венеры и Икара, разрушенные после Октябрьской революции.
Крахт скончался от гриппа в 1919 году. Захоронение скульптора находится на фамильном участке Крахт на Введенском кладбище в Москве.