Расположена в 18 км к западу от волостного центра — города Отепя, и в 27 км к северу от уездного центра — города Валга. Высота над уровнем моря — 96 метров[5].
По данным переписи населения 2011 года, в Куйгатси проживали 48 человек, из них 47 (97,9 %) — эстонцы[6].
Деревня впервые упоминается в 1466 году (Quuigatz, Kuugqatz). В письменных источниках 1509 года упоминается Koiwkatz (мыза), 1522 года — Koywenkatz (деревня, мыза), 1585 года — Koikac (деревня), 1638 года — Koykatzkyll (деревня), 1524 года — Kuikatze, Kyvekazts (мыза), 1543 года — Kuykatz (мыза), 1638 года — Koykas (мыза), 1782 года — Kuikatz[10].
Представительный господский особняк мызы в стиле барокко, который раньше окружали пруды, парк и множество хозяйственных построек, относится к четвёртой четверти 18-го столетия. В начале 20-го столетия на мызе разводили карпов и производили швейцарский сыр[10].
Утверждается, что мыза Левенхоф (нем. Löwenhof, Куйгатси, (эст. Kuigatsi mõis) на месте современной деревни Куйгатси существовала уже в 1322 году. В XVI веке она относилась к мызе Ринген (нем. Schloß Ringen, Рынгу, (эст. Rõngu mõis)[10].
На протяжении веков мыза носила разные названия в честь своих владельцев. На военно-топографических картах Российской империи (1846–1880 годы), в состав которой входила Лифляндская губерния, мыза обозначена как мз. Левенхофъ[11].