Логистическое уравнение

---

Логистическое уравнение, также известное как уравнение Ферхю́льста (по имени впервые сформулировавшего его бельгийского математика), изначально появилось при изучении изменений численности населения.

Исходные предположения для вывода уравнения при рассмотрении популяционной динамики выглядят следующим образом:

Обозначая через ${\displaystyle P}$ численность популяции (в экологии часто используется обозначение ${\displaystyle N}$), а время — ${\displaystyle t}$, модель можно свести к дифференциальному уравнению

где параметр ${\displaystyle r}$ характеризует скорость роста (размножения), а ${\displaystyle K}$ — поддерживающую ёмкость среды (то есть, максимально возможную численность популяции). Исходя из названия коэффициентов, в экологии часто различают^{[уточнить]} две стратегии поведения видов:

Точным решением уравнения (где ${\displaystyle P_{0}}$ — начальная численность популяции) является логистическая функция, S-образная кривая (логистическая кривая):

Ясно, что в ситуации «достаточного объёма ресурсов», то есть пока P(t) много меньше K, логистическая функция поначалу растёт приблизительно экспоненциально:

---