Обыкновенное дифференциальное уравнение

---

Обыкновенное дифференциальное уравне́ние (ОДУ) — дифференциальное уравнение для функции от одной переменной (этим оно отличается от уравнения в частных производных, где неизвестная — функция нескольких переменных.) Таким образом, ОДУ — уравнения вида

где ${\displaystyle y(x)}$ — неизвестная функция (возможно, вектор-функция, тогда ${\displaystyle F}$, как правило, тоже вектор-функция со значениями в пространстве той же размерности; в этом случае говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от независимой переменной ${\displaystyle x}$, штрих означает дифференцирование по ${\displaystyle x}$. Число ${\displaystyle n}$ (порядок старшей производной, входящей в данное уравнение) называется порядком дифференциального уравнения (1).

Независимая переменная ${\displaystyle x}$ часто интерпретируется (особенно в дифференциальных уравнениях, возникающих в физических и других естественно-научных задачах) как время, поэтому её часто обозначают буквой ${\displaystyle t}$. Переменная ${\displaystyle y}$ — некоторая величина (или совокупность величин, если ${\displaystyle y}$ является вектор-функцией), изменяющаяся со временем. Например, ${\displaystyle y}$ может означать набор координат точки в пространстве; в этом случае уравнение (1) описывает движение точки в пространстве, то есть изменение её координат с течением времени. Независимая переменная ${\displaystyle x}$ обычно принимает вещественные значения, однако рассматриваются и дифференциальные уравнения, в которых переменная ${\displaystyle x}$ комплексная (так называемые уравнения с комплексным временем).

в которых старшая производная ${\displaystyle y^{(n)}}$ выражается в виде функции от переменных ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle y}$ и производных ${\displaystyle y^{(i)}}$ порядков меньше ${\displaystyle n.}$ Такие дифференциальные уравнения называются нормальными или разрешёнными относительно производной.

---