Вектор-функция

---

Вектор-функция — функция, значениями которой являются векторы в векторном пространстве ${\displaystyle \mathbb {V} }$ двух, трёх или более измерений. Аргументами функции могут быть:

Для наглядности далее ограничимся случаем трёхмерного пространства, хотя распространение на общий случай не составляет труда. Вектор-функция одной скалярной переменной ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$ отображает некоторый интервал вещественных чисел ${\displaystyle t_{1}\leqslant t\leqslant t_{2}}$ в множество пространственных векторов (интервал может также быть бесконечным).

Выбрав координатные орты ${\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ,\mathbf {\hat {j}} ,\mathbf {\hat {k}} }$, мы можем разложить вектор-функцию на три координатные функции x(t), y(t), z(t):

Рассматриваемые как радиус-векторы, значения вектор-функции образуют в пространстве некоторую кривую, для которой t является параметром.

Говорят, что вектор-функция ${\displaystyle \mathbf {r} (t)}$ имеет предел ${\displaystyle \mathbf {r_{0}} }$ в точке ${\displaystyle t=t_{0}}$, если ${\displaystyle \lim _{t\to t_{0}}|\mathbf {r} (t)-\mathbf {r_{0}} |=0}$ (здесь и далее ${\displaystyle |\mathbf {v} |}$ обозначают модуль вектора ${\displaystyle \mathbf {v} }$). Предел вектор-функции имеет обычные свойства:

---