Ошибки первого и второго рода

---

Оши́бка пе́рвого ро́да (𝛼-ошибка, ложноположительное заключение) — ситуация, когда отвергнута верная нулевая гипотеза (об отсутствии связи между явлениями или искомого эффекта).

Оши́бка второ́го ро́да (β-ошибка, ложноотрицательное заключение) — ситуация, когда принята неверная нулевая гипотеза.

Данные понятия являются ключевыми в задачах проверки статистических гипотез в математической статистике. Эти понятия широко применяются в различных областях, когда требуется принять «бинарное» решение — да или нет — на основе определенного критерия (теста, проверки, измерения). Однако такие решения могут быть ненадежными с определенной вероятностью, поскольку критерий может давать ложные результаты.

Области рассмотрения ошибок первого и второго рода также включают инженерию, экономику, медицину, социологию, экологию и другие области, где статистические методы используются для принятия решений на основе данных. Понимание и управление ошибками первого и второго рода являются важными аспектами при проведении статистических исследований и принятии решений на основе статистических выводов.

Пусть дана выборка ${\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n})^{\top }}$ из неизвестного совместного распределения ${\displaystyle \mathbb {P} ^{\mathbf {X} }}$, и поставлена бинарная задача проверки статистических гипотез:

где ${\displaystyle H_{0}}$ — нулевая гипотеза, а ${\displaystyle H_{1}}$ — альтернативная гипотеза, или конкурирующая гипотеза. Предположим, что задан статистический критерий

---